费马大定理
简介: 【费马大定理】 本片从证明了!^$费玛.) \最后 定理的安德鲁‧怀尔斯 A-ndre:*w Wiles开_始^ %]谈起，?/描述了 Fer\:]ma#t's L_#as t Theorm 的历史始末，往前回溯来看，1994年正是 我在念大学的时候，当时!`##完全没有 一位教授在课堂上提到这件事，也, 许他们$_认为， *(^一位真正的 研究者，自然而然地会被数学吸引，然而- ?对一位不是天才的学?生来说， _[/他需要的是老师的指引，引 (-@导他走向更高深的专业认知 ，而指引 #\的 [道路，;就在科普的精神上。 ;,% 从费玛 最后定理的@%历* 史中可以发现，有 许多[ 研.$ $究成果，都是;`研究人员燃烧热.%情，试图提出「有趣」的命题=[ ，然后_`)再尝试用逻辑验证。 费玛最后定理：xn+yn=\ zn+$* 当 n>!2 时，不存 在整数解 1. 1963 .年 !安德鲁‧怀尔斯 Andrew^: Wiles被埃里克‧坦普];尔‧贝尔 \% Eric Temple Be_`\ l_-l 的一=本书吸-]引，「最后问题 The L?)ast=# P; rob/lem」_^ ];，故;%事从这里开始。 2. 毕 ,@达哥_#$拉斯 Pythagoras 定理，任一==个直角三角形，斜边%的平方=另外两边的平方和 x2+y2 =?,) z2 毕达哥拉斯三元组：:? 毕氏定 理的整数解 3. 费=!玛 Fe]rmat (.在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下了註记 「不可能将^ 一个立方数写成@两个立方数之和；或者 将一 \(个四次幂写成两个,(四次幂之和；或者，总的?@#-来说，不可能将==一个高於2次幂，写 _ :成两个同样次幂的和。」 + 「对这个命@\题我有一个十分美妙的证 ) 明， 这里`*%空白 %(太小，写: 不下.(。」 4. 1670年，费玛 F# $ermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算 ?数」 ;# 5.^ ^ 在Fe-rmat的其他註) 记中，隐含了对 \n=4 的证明 => =. -n =8, 1_2``, 16, 20 ... 时,无解 !) 莱昂哈德‧欧拉 Leonha$# rd Eule)r 证^_) 明 了 n=3 时无解 => n=6, 9, ^12, .\ ]1 `5 ... .. -`时无解 3@#是质! [%数，现在只\_要证明费玛最后定,+#理对於所有的 #质数都成立 但 欧基里德 证明「存在无穷多 个质 %\数」 6. 1776年 索菲‧@ @ 热尔曼 针 +#对 (?@ 2p+1)/的质数，]=证明了 费玛最后定理 "大概\+ \&qu ot 无解, 7,: . 182) 5年 古斯塔夫 `‧勒瑞-狄利克雷= 和 阿得利昂- =;;玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解 8. 18(. 39年 加布里尔‧拉梅 /:Gabriel L\ ]ame 证明了 n=7 无 =解 9. 1847*(+年 拉梅 与 = 奥$,:(古,!斯汀‧路!!,易斯‧科]## 西 Augusti Loui ! s C(a* uchy 同时宣称已经证明了% 费玛最 #,后定理 最后是刘维尔宣读了 恩斯,__特‧库默尔 Er nst Kummer 的信，说科西 .与拉梅的证明，都因_为「虚数没有唯一因子分=解@@]性质」而失\.%败 库默尔证明了 :$ 费\]@ 玛最后定理的完整证明 是\(.当时数学方@.法不可%]?能实`+现的 10.1: 9@*_-08年 保罗‧沃尔夫\(;斯*/凯_尔 Paul Wol_*fskehl 补救*\了库默尔的证明 ]/这表示 费玛最后定##,理的完整证_明 尚未被:]*:解决 沃尔夫 ,斯凯*\/尔提供了 1[(:0万马克 给提([-\供证明(\=的 ?/人*，期限是=:到2007.+-年9月13日止 =( 11.];/1900年8月8日 大卫‧希尔伯特)?，提出数学 上23] 个[ 未解决的问题且相信这是迫切需要/-$解决的重要问题 12.19 31年 += 库特‧哥德尔 不可判 \ 定性定理/ + _第一 #不可判定性定理：#如果公理集合论是相容的， 那么 存在既不能证明又不能否定的定理。 => 完,:%)全性是不可能达到/? 的 第二不可判定性定理： # 不存在能证明,公理!]%!系统是相容的构造性过程。 ?;$,#=> 相容性;永@远不 ]/ 可+_能证明 + 13.1963年 保罗‧科恩 P) a /ul Coh? en 发展了可以检验给定问:?题@]*是不是不可判定的方法 \#（只适用少数情形） 证明希尔伯特23个]%!问- 题中，其中一个「:^ )连续统假设;# #」问题是不可判定的，这对,於费玛最后定理来说是一大打击)? 14.1940年:^ 阿伦‧图灵 A,]! lan Tur=ing= 发明破译 Eni-g.ma编码^*%/ 的反转机 开始有人利用暴力解决方法，要$ %对 费玛最后定理 的=n值一个一个加以证明。 15.19=/88年 内奥姆‧埃尔基斯 *Naom Elkie s /对#於(\ Euler 提出的 ^ x4+y+`-/ 4+z4=w4] 不存在解这个推想，找到了一个`?反例 26824404+ +1^ -5 [, [3656394+1 (+879604=20615673_+#4 16.19, @75年 安 _ 德鲁-‧怀尔斯 Andr;ew Wi les 师承 +` 约翰‧科次，研究椭圆曲线;+ 研究 椭圆曲线的目的是要.-:算出他们的`$$整 \数解=?=，这($跟费 玛=@最后定理一样 * `ex: y2=x3-+@2 只有一,/ 组整; 数解 52=33-2 (费玛^% )证:明宇宙中指存在一!)个 [数 .26，他是夹在] 一个( ;\平方数与一个立 方数中间) 由於要直接找$!:_出()?^椭圆曲线是很困难的，为了简化问题，数学家\ ,採用「时鐘 运算」方法 在五格() 时@[鐘-]==运算中， 4+2=1 椭=圆方程式 ;=x3-x2:=y$2+y 所有可`^能的解 `为 (x, y)=(0, ^+0) (0, 4) (1, _(0) (1,?\( 4)，然后可用 E5=4 /+来代表在五格时鐘运算中，有四个解 对於椭圆曲:%线，可写#出一个 E序列 E1=\/1, E2=4,, ..! ..[\. # 17.* 1954年 !至村五郎 与 谷山丰 研究具有非] %同寻常的对称性的 modu/ lar form 模型式+ 模型式的要) 素$$可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3,*? ...） 每个模(型式%#\的 _M序列 要`,.素个数 可写成 M1=1 M2=3 . ^..^ -. 这?/样的))[范例 1955年9月 ..+提?=出模型式, 的 M序(\\列 可以对应到^椭圆曲线的 E序列，两个不,同领域的理论 突然被连接在 ; 一起 ) 安德列‧韦依= 採纳这个想法 :*，「谷山-志村猜想#]?」 ) 18.朗兰兹提出「朗\] 兰兹纲领」的计画，, 一个统一化猜\`= #想的理论，并开始寻找统一的*+环- 链 19 :. .1984年 格哈_$德‧;弗赖 Gerha*`)=rd ;_/Fre- _y 提出 (\[1) 假设费玛最后定理=^-是错的，则 x$n+;yn=zn 有整数解，则可将方程式 转换+@ 为y2=x*!3+(AN-B%N)x2-ANBN 这样的椭圆方程式 (#` 2) 弗赖椭圆方程\式太古怪了，以致於无法被模型式化 ( ;[3) 谷:山- 志村猜想 断^/=言每一个椭圆方程式都可以被模型式化 (4) 谷山-志村猜想 是错误 的 反过来说 (1) * -如果 , 谷山$ ?%-志村猜想;: (是对的，每一]个椭圆方程式都 ](可以被 模型式化 (-!#2) 每一个椭 #]圆方+(程式都可以被模型式化，则不存在弗*赖椭圆方程式 (3) 如 \\]果不存在弗赖椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解 (4) =;#费玛最后:,定理是对的 20.19# `8 6年 肯‧ 贝里特 证明-# 弗赖椭圆方程式无法被模型式 \)化 .-如果有人能够` 证明谷山-,;志村猜想，就表?,+示费玛最后定理也是正确的 21. 19[86年 安德鲁‧]! 怀]尔):斯=: An# dr(,ew!-($ Wile!;s (开始一+个小阴谋，他每隔6个月\^_发表一篇小论文，然: (后自己独力尝试证明谷山-志村猜 % 想，=策略是利用归纳):*法，加@:?上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群\ _[论，希望能将E序列以「自然次序」. - 一一对应到?M序列 22.1988年 @ 宫冈洋一 $,发 [表利用微分几何学证明谷山-志村猜 *想，!+但结果失败 23.198] 9年 安德鲁 ‧怀尔斯 A ndrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项，然后也证明了第一项必定是模型^:式的第一项，也尝试#@利用 依娃沙娃 ] +Iwasaw+a 理论，但结%,果失败 2;*4[(.]@.199 [!2年 修改 科利瓦金-弗莱 契 方法，= - 对所有分类后的 .$椭圆方程式都奏效 25.199 ^ 3年 % 寻求\ ,同事 尼克\* ‧凯兹 Nick K:=\atz 的协助%#， (开始对验证 证明 _26.1 (99 /?3年*/5月 ]「L-函数和)算术」` /会( #议，安德鲁‧怀尔斯 And@/rew Wiles [$$发表谷山-志村猜想的证]?);明 2)7.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Kat.-z@$ 发现一个重大缺陷 安德鲁‧怀 尔斯 An, drew Wiles 又开始隐居=，:尝试独力解决缺陷，他不希望在\ %这时候公布证明，让 %$其他人分享完成证明 [的甜 美果实 2!-8.安* *德鲁‧怀尔斯]` A;$ndrew Wiles 在接近放弃`的边缘， * 在彼得*+‧萨纳克的建/-@议下: +，找`@,到理查 /德‧ 泰勒的协助 29.1994年9月19日 发现 结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与?! 科利瓦金-弗@\ 莱契 方法就能够完: *全解决问题 ? 30.「谷山-志村猜想」被证明了，故得证「费玛最后$ ?[定 理」 ii . 费马大定理 300多年以前，法国数学家费马在一本书的 空白处写= =^下(@@了一个#定理：“ - ]设n.) 是大=^,于/:2的正整数，则不定方程x)n+yn=zn没有非零整`数解”。 费马宣称他发现:#了这)`个 @定理的一个真_ 正奇妙的证明，但因书上空白;^太小，他写]不下他的证明。30 /0多年过去$了 =，不知有多\)少专业数+_学家和业余数] /学爱$ 好^#,者绞尽脑汁企图证明它，但不是无=#功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最着-$@;名的定理—-_费马#]_大定理 $。 费^马(160)?-1年～^*@:1665年)是一位具有传-[?@奇色彩的数学家，他最初@ 学习法律并^[_以当律师谋生，后 !\来成 _#\为议会.议员，数学只不过是他的业余爱好/,， `+只能利用闲暇来研究。[虽然(年近30$,才认真注意数学，但]#-费.马对!^数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴,-起的概率论的探索者之一。费马特[别爱好数论，- 提出;,了许多定+理，但费马只对其中一个定理给出了证明 -要 !+点，其他定理除一个被证明.(@-是错的， 一个未被证明外，其余的陆续 ;.`被后来的数学家所证实。= 这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未$,被:%证明对或错的定理，所以#(又称为费马最后定理。 费马大定理虽然!至今仍没有完全被证?\`=\明，但 :,已经有\]了很大进展，,特别是最近几十年，进展更 快。1976年瓦格斯塔夫-证明了对小于105的素数费马大+) *定理都 成 *`立。1983,*?+年一位)*:年轻的 @德国数学 家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=*-z.$)n只能%有有限多组解，他的突出贡献使 他在19 86 -[年获*得了数学界的最高奖之一 费尔兹奖。1993年英 国数学家威尔\?,^斯宣布?/\ 证明了费;^ 马大定+/理，但随后发现了 ` :证明中的一个漏洞并作了!_!修正;。虽然威尔斯证明费马大 ;-定理还!*. 没有得到数学界的一致公= `_认，但大_# 多数数学家认为他证明的思路,`是正确的。毫无疑^%问，这使人们看到了希望。 为了寻求 费马大定`$理的解答，三个( [多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴^/ 后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯 顿;]大学的安德鲁·怀尔斯教*授经 过8)_年的孤军奋战，用!`_13 _0页长- #的篇幅证明了费马大定\[ ]理。 + 怀尔斯成为= ,整个数学 /界? 的英!#.雄。 费马大定理提出的(%)问题非常简单，它.% !$是用一\ ]#个每个中学生都,^熟[$悉的数/)学定理 !—— [ $毕达 哥$_+拉斯定理——?) 来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一 ]个直角,三角形中，. / 斜边的平方等/于两直角边#%的平方之和。即?%](X2＋Y2=Z2 。大约在公元163 ;:7年*!前后 ，当 !费 .马在 研究毕 !*达哥拉斯方程^- 时+，他写下一个方程，$=非_常类似,于毕达哥拉斯方程：Xn＋Y n=Zn,当n 大于2时，这个方程没有任何:%`+整数解。费马在#/\《算术》这本书的靠近问题8的页边处#[记下 这 个结论的同时又写下一个附加的 $评 ;注：“对#此，我确+; 信已发现#=一个美妙的;证法 ，这里的空 ](白太小，写,不下。”这就是数.#:学史上着名的费马大定理或称费马 +最\?后的定理。费马制_ 造了 一,个数学史上最深#?奥的谜。[$# 大问题 在物理学、 化 `-学或生物学中，\_ 还没有任何问题可#以叙述`]得_*(如此%简单和清晰，\却 /长久不 解。E·T·? [贝尔(Eric Templ: e Bell)在? 他的`!*《大@问题》(The [La` ?st Probl$#e \m_@#)一书中写到]， 文[^明世界##也许在费马 大定理得以解决之前就已走到:$了+尽-?.头。证 \明费马]!/大定理成为,) 数论中最 值得为, 之)]\奋斗^ 的事。 安德鲁·怀#尔斯19 ;)53/)年出生在英国/+剑桥，父亲是一//=`位工程\学教授。少年时代的怀尔斯 )+已`/着迷 于-数学 =[ 了。他在后来的?回忆中写]\%/到：“在学校里 我喜欢做[(/.题目，我把它们带回家， 编写成我自- 己的新题; 目。不过我以前找到的最好的题-*目是 [在我们社;];区 `)的图 书馆里发现的。 ] ”一天 ，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，;]这本 书 只有一个问题而没有解答 ,怀 尔斯 +被吸 [引住了。 这就是E·T- ·贝尔写的; 《大问题》 ;`。它^!叙述了费马大定理的历[;史，这个定理让一个又 一个的数学-家望而生畏，在): 长达-300多年的时间里没有人;.?能 (;.解决它。怀`^尔斯30多年 后+) 回忆 起被引向费马大^%定理时的感[ 觉：“%_*它看上去如?此简单，? * 但历^%史上所%,有的大数学家都未能]`解 决它/。这里正@摆着我 ——一个-10岁的孩`@子——能理= /解的问题，从那个时刻起，我知道我永 远@ +不+会放弃它。我必须解决它。” 怀尔斯1974年从牛津大学的Merton(学院获得数学]% @ 学士学位，之后进入剑 桥大@ ?:学:!Cl%ar+; #e 学院做博士。在研究生阶段，怀!^^$尔斯)*-并没]_^?$有从事费马大定理研 _究。他 说：“ 研究费马可能 带来的问题 =/*是!(*：你花费?:^了多年的时间$而最终一事无成!_。我的导师/?_约翰·科茨(.Joh ; n Coat^\e ,]- s)正在研究?/$椭圆曲线的Iw) asawa理论，我开始跟随他` 工作。” 科%茨说：? “我记得一^位同?事 告诉!.-我，他有; (*一个非常好的、刚完 成数学学士荣誉^?学位第三部考试的学生，他催促我+收其:+_( 为学生。 我%非\.*常-+荣 幸有安德+)\鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也`$ 有很深#刻的.# 思想，非常_$清楚他将是 _一 ?个]做)大事情的数学家。/当然，任何研究生在那个阶_-段直接开始研 究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数(-学家来说 ，它也太困难了。”科茨的责任 是为怀尔斯找到某种至少_能使他\ \在今后三年里有兴$(趣去研究的问! 题。他说：“我认为研究 生导师能为学生做的一切:!就 是设法把他 `.推向+$*\一个富有成果的方向。当然\^#，不 #能!]保证它[#]\ 一定*= 是一个富有成果 =的研究方向，但是也许年长的数学家在这%个- 过程中能做的一件事[ 是使用 =+他 的常 :识、/(他对好领域的直觉。然后，学生: 能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。 * ” * 科茨决定怀\.尔斯应该研)$/$_究数学中称为椭圆曲线的领域: 。这个决定成为怀尔斯职业生涯 )中的 一个转折点，椭圆方程 的研究]是他 ;.实现梦想的工具。/ 孤独的战士 1980年怀尔斯在\;剑桥大 学取得 $?博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学 的教授。在科茨;的指导下 ?，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆(方程，他已经成为一 个着(/ 名\_的数(^\论学家，但他#+清楚地意识 $!到，即使, 以他广博的基础知 识和数学修养，证明费#马 # 大@#^定理的任务$`*/也%是极为艰巨?的。 /@在怀尔斯的.=费马大定理的证明中，核心是证] _=明“谷山－志村猜 想”，\ 该猜想在;(两) 个非 常不同/的数学@+领域间建立了一座新的桥梁。“ 那是1986年夏末 *`/@的一个傍晚，我%%正在一个朋 友家中@^@^啜)饮 冰茶。谈-?话%]间他随.意=告诉我，肯:·里贝特已经证明了谷` 山－志村猜想与费马]-@大 定理]%间[^*的 *联系。我感到极大的震动。我记得那* 个时刻，那个改变我生命历程的时刻* \，因为 这意味着为了证明费马大定理:]，我必须做的一切 /就是证明谷山－志村猜想$… _…我十 )分清`$楚 我应=该回家去研究谷山－ 志村猜想。”怀尔斯望见了一条%^实现他童年梦想的道 :$^路#/。 20世纪=;*初，有人问伟大的数/^学家大卫·希尔 \伯特为_什么\;=不去尝试证明费马大定理，他 回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究-，而我#没有那=%么多的时间 浪,+-费在一)件可能会失败` 的事情上。”怀尔斯知道，为了找% #到证明，他必须 @)@全身心地投@=+入到 这个问题中，但是+ 与希尔伯特不一样 .?，他愿意` [冒这个风险。(=; 怀.尔斯作了-一个重大 ;* 的决定：@%要完全独立和保密地进行研究。他说：“% 我意识到;与费 % 马大定理有关的任` 何!(事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己?精力集中 ，,除非你的专心不被他人分散，而这@_ :一点会因旁观者太( *多而做不 到。”;]\怀尔斯放弃了所有 与证明费`_马^%大定理无 直接关系的工作，任何@时候只要可能他就回^@到家里工作，-. 在家` 里的顶-- 楼书房里他开始了 通? 过/[ 谷@];[山－%. 志村猜想+\ 来 /证明费马大定理#]的战斗。 这是一$.)场长达7# 年的持久战，这期间只有他的妻子] ^ @知#:道他在证明费马大定理。 欢呼:!*与等待 _ 经过7年.`_的努力，怀尔斯完成了谷山－志村猜想的证明。@=*作为一个结(果，@ @他也证明了 费马(;$大定理。 现在是向世界公布的时_候了。1993\年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大\ +) 学的牛顿研究所举行= =。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作@。他选择 _ 在牛顿研究所- !宣布$?(?的另外;一个 [?主要原因@+是剑桥是他的! $家乡，他曾经是那里的 )一名研究生。 [; ; ^1993年6月2[3日，牛^;顿 研 ( 究所举行了20=世纪最重要的一次数\^ 学讲座。两百名数学家聆 听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑 板上的希腊字母和代数式@`#所表\!@+达 的意=思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一]个真正具有意义的时刻。演-?讲者是安 德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“ 虽然新闻界已经刮:_ ;起有关演讲的风= 声 .，很幸? 运他们没 _有来听演讲。但是听众#-中有 #人拍摄 -了演讲结束!;时.]# 的镜头 ， .-研究)/*所所]长肯 $定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证*% 明时，会场上保持着特别.庄重的寂^静，当我写((完 费-马大定理的证=明时，我(说$ ：‘#我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声 \#! 。” 《纽)$约= .时报》在头版以《终;=于欢呼“我发现了!”，久远\/ 的数学之谜获解》为题报道 费 马大定[ 理被证明的消息.!\。一夜之间，怀尔斯成为世界^% 上最着名的数$学家+ ，也是唯一的数 学家): 。《人物@;)》杂志_:将怀尔斯与 戴安娜王[*妃一起列]\为“本年度25位最;具魅力者”-,,。最有创 意^?的赞美\:来自一家 国际制衣大公司，他们邀请这位温*% 文@尔雅的天才作 他们新系@列男装的模 特。 _当/).怀尔斯成为媒体报道的中心时*，认真核对这:` 个证明的工作 也在进行。科学的程序要 求任何数学%/@家将完整的手稿送交一个有声望的* %刊物， 然后这个刊( 物的编辑将它送交一组审 稿[人，审稿人的职责是进行!逐行的审查*证明。怀尔, -/斯将手稿投到《数学发明》，整整一 个 夏天他焦急 地等待审稿人的意见， % 并祈:.\求能得到他们* 的祝福。可是，证明的一个缺陷被发 现了。 ; 我的心灵归@`于平静 由于怀尔#斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔@决定不像通常那样指定 2－3个 ^]审稿.人，而是6个#+*审稿人。20)0页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。 怀(!尔斯在 @此期间 中断了他的工作 ，以处理审稿人在电子邮件中提^/出的问题+] $，# 他自信这 些问^_$ 题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查%@第3章， 1993年 _8]?+-月2 3 ` 日，. ;他发现了 !%证明=中的一个小^`\缺 陷`。数学的绝对主.# !义要求怀尔#*^斯无可怀疑地证明他的方法中+的每!一步都 ; 行得通。_怀尔斯$以为]#这又是一个#%小问题，补救的办法可能就在近旁，可* ^是 #6个`\多月过去了 # ，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境 / ，他准备承认失败。他向*同事彼得·萨克说明自己的情 .% 况，萨克^),向 .他暗示\$)%困-!/难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题!.并且可 信赖的!;人。经过 长时间的考虑后，怀尔斯决@ 定邀请[\剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作 。 泰 勒1994 年`(1月份;到普林斯顿/:，可是到了9月，依然没有结果，他们准 \;备放`/$弃了。泰勒#[$ 鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检= 查。9 月1 )*9日，一个星期一的早 晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述/_\了这一时刻$+( ：=*“突 然间，不可思议地，我有了一个 \ 难以@置信的发现。这是我的事业中*-最重 要的时刻，我不会再有= 这*:样[ 的经历……它的美是如 !_] 此地难以形容；它又是 (如此;\简单和优`:/ @美。2[0多`-分钟 ;的时间我呆望 (它不 敢相信$ +。然_ -后白天我 到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那)里。” \!; 这是少年时#[\代的? 梦想和8年潜)? 心努力的终极，怀 +尔斯% )终于向世界@--+证明了他)._的才能。世 界不* 再怀疑这一次的证明了。!+ 这两篇论文总共有130页! /，?是历史上核查得最彻底的/.数学稿 #@ 件，它们发表在1995年5月的《数学# 年刊》;. ]上。怀尔斯再一\次出现@ 在《纽.约时报》的头`,版 上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科, #茨_@ 说：“用数学#的术/, ;语 来说，这个最 ? 终- 的\^^证/明可与分裂原子或发现DNA的:+结构相比，对费马大定理=.@的证)#明是人类智力活动的一 曲,凯 歌，同%\`时，不能]忽视的__事实是它一下!子就使数学 ]!发生 了\ _革命性的变化。)对我= 说来 =*，安 德鲁成果的美和魅力在于它是走向-代数数论的巨大:.[的一步^。-/” + 声望和荣誉纷至沓来。1/99;5年?? ，怀尔斯获得瑞--典皇 /家学会颁发的Sch!;ock数学奖，199 6 年，他获得沃尔夫奖，并.: 当选为(美国科( 学院/;.外籍院士。 怀#*尔斯\说：“\……再没有别的问题 能像 费马大定理一样对我有同样的意_. 义。:^!我拥有如 此少 ,有的特权_，在我的成年时期实现我童=[(年的#)!梦想;)!……那 :段 特殊漫长的(@^探 :索已经结 *束了， 我的心已归(于平静。” 费马@? 大定理只有在^相对数学理论的建立之后，.才会得 @到最满意 的答案。相对数学理论没有!完成之*+前，谈这#(#$个问题是无力地.因为人们对数量/ 和自)%/^身的]#_*认识，]+.还没有达到_(一=]@定的高度. %.iii 费马 大定理与怀尔斯的因果律-美国公众 广播,+\$网 !%对怀尔斯的专访 358年的难解之谜 数 学爱好者费马提出的这个 问题非-:常简单，它用一个每个中* 学生都( %熟悉的数)/ 学定理——毕达哥拉斯定(理 来表达。2000多年前? 诞生 ./的毕达哥拉 -?斯/] 定理说%.：在一个直角三角形中，斜边= 的平方 等于两个直角边的平方+之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637?;@年前 !.后 ，当费马(在研究毕达哥拉斯*方程时，他在《算术》这本?:);书靠近 问题8的页边处`.@(写下了这段文字：“设/n 是大于 2的正整数:*，_ 则? ^$不`[定方程xn+yn=zn没有非 ]整数解，对此.%，我确信已!发现一个美妙的 证法，但:^ 这里的空白 太小，写不下。”费马[)[习惯在页边写\+下猜想，费马/大定理是其中困扰数) #学家们时,(间最长的@，所以被* 称为F ermat’s \.L`]as.t Th] eor[ ]em（,费马最后的定理）——公认`为有史% @以来最着*-%名的数 /学)(+猜想。 在畅销书作家西蒙·辛#@ 格,（Sim%on, Si/ngh）的笔下，这段神秘留言引发的长,,达35( 8年的猎逐充满了惊险、悬?@疑、绝望和狂+[喜。这段历史先后涉及到最多产的;)数学大师*欧拉、] ]$最伟大的数学家高 `斯/ ]、由业余转为职业-!; 数学家的柯西、英年早逝的天才 伽罗瓦、理论兼*试验大师库默尔和被誉为 @ %“法国 历史上知识最为高深的女性”的?+苏菲·姬尔曼 ……法国数学天才 伽罗瓦的遗言$@%-、日本数.]`学界的明日之星谷山丰的神秘自杀、 $:+德国. (数学爱好者#,=保罗·沃尔夫斯凯尔最后一刻的舍死求生 ? :等等，都@ 仿佛是冥`; 冥间上 ^!帝导演的宏_ 大戏剧中的.(!#一幕，为最 :[后谜;=_底的解开埋下伏笔。终于，普,林斯顿的%- 怀:\尔斯出\ 现了。他+^ 找到谜底，#把这出戏@:推向高潮并戛然*([而止，留( 下一\ +段耐人回味的传奇。 对怀尔斯而言，证明费马大(_ 定理不仅是破译一/个难解之谜，更=$是去实现一个 :儿时的梦想。“我 10*^:岁时在图书馆找到一本数\ 学:书，告诉*]我有这么一个问[?-题$，3?*-+0%_.!0多年前就已经有人解决了它) ，但却没有人看到过它的证明，也无人确信是否有 这.= 个证明，从那以后_?)，人 们就不断地求_证。这是一个10岁小孩就能明白的问题@-% ，(,然后历史上诸多伟大的数学!: 家们却不能 `^解答。) 于是从那时 起，我[@ (就试过解决它，这个问题就是费马,- :大定理。” +`怀 尔%]\%斯? 于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得数学学士和数学博士学位。“我进入剑/ 桥@[时，我真正把费*马大定 [理!. *搁在一边了。这 \不是因为)#我忘了它，而是我#-认识到我们所掌握的用来攻克%@它的全部技术已 *经反复使用了;130年。而这些技术似乎没有触及#$问题根本。”因为担心耗费太([多时间 \而一 \无所=获，他“暂时放下了”对费;* !马大定理的思索，开始研究椭圆曲线理论=. ——这个看似与证明费马大 @^定理不相关的理论后来却*, ?成为他:]=实现梦想的,.工具。 ) @( 时间,.)回溯至20世纪6`;0年代`%%，普林斯顿数:学家朗兰兹提出 了一个大胆的猜?想：[所有主要数学领!%域\[之间 :原本就存在着的统一的链接[ =_。如果这个猜想被证实，意] `味 着 @在某个数学领域中:](=无法解答的任何问题都有可能通过_ 这种链接被.转换成另一个领域中相应的+$问题——可以被一整套?新方案解决的问题。而如果在另一. @个领域内仍然难以找 [\到+答案 # +，那/ 么可以把问题再转换到,$. 下一个数学领域中[-:……直到它被解决为止。根据? _%朗兰兹纲领，有一天，数+ 学家们将能够解决曾`经是最深奥最难对付的问题——“\ `办法是领着这=,些问题周%游数学王国的各个风景胜地”`。这个纲领为饱受哥德尔不完备定理::=打击的费马大,] :定理证明者们指明了: ] 救赎之路—\—根据不完=:*备定理，费马大定理是不可_^]/证明的。 怀)^ 尔 %斯后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理)%的： #他的证明——不同于任何前人的尝试——=是现代数(学诸多分支（椭圆曲线论，模形式理论,，伽罗华)表.# #示理论等等)综合发 #挥作用的结果。!20世纪50年代由两位日本数学家（谷山丰和志村五郎）提出的谷山—[?志村 \,猜想（Taniyama-Sh imura conject.ure） 暗示：椭圆:(!方程与模?形式两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一-*座沟@]通的桥梁。%+随后在1]984年，德国数[? *学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了]:如下猜想：$??假如谷山 =*—志村猜想 ^成立)^+ ，则费马大定理为真。这个猜想紧@ 接着在1986年*:,被肯·里贝特（K^ en R,_ib? et）证明。从[=此，费马大定](理不可摆脱地与谷山—=志村猜想链接在一起：如果有人能 证明谷山— 志村% 猜想（即“$每一]* 个椭圆%方程都可以模形 \式化[” #$,），那.^ _么]@+就证明了费马大定理。 “人类智力活动)^%的)%@一曲凯歌” ) 怀\尔`* 斯诡秘的行踪让 ^普林斯顿的着/.)[名数%^\$学家同事们困惑。彼得·萨奈克（P _e. t ._er-- Sarnak）回忆说：“ 我常常奇怪怀! !- 尔斯在做些什么？……他总是静悄悄的，[(也许他已经)‘ _%黔驴 \_技穷’了。”尼克·凯兹则+,(感叹到：“一点暗示都没有# :！ ;”对于,#+这次# 惊天“大预谋” ^，肯·里比特 !（Ken Ribet ))曾评价说..*：“[(这可能是 我 平生来见过的唯一例子，.,在如此长的时间里没有泄露任何$有关工作的,信息。这是$ 空前的。 1993年晚春，-在经过反复 的试错和绞尽脑汁的演算，怀/尔斯终于完@ 成了.[谷山—志村猜想的证明。作为!一个*\结果，他 \ 也证明了费马大/定理/+=。彼得·萨奈克是最早@得知此消息的 人之一，“:我目瞪口呆、\ 异常激动、情绪失常……我记%*得当晚我失眠了”。! 同年 ) 6月^)，怀尔斯决定,\]在剑桥大/$ %学的.* 大型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛很热烈，有很;/多数学界重要人物 .=到场，当大家终 于明白!$已经离证明费马大定理一 步之遥时，空气?,中充满了紧张 _。” 肯·里比特回忆说。巴里·马佐尔（Barry Maz ur）永远也忘不了那一刻：“我;之+^前从未看@ 到过如/ $此精彩 的讲座，充满了美妙的`#`、闻所未闻^[*_的新思想，还-$ 有戏剧性的铺垫，充满悬念，-^直到最后到达(\]=高潮*+ (。”当怀尔 斯在]讲座结尾宣布他证明!$了费马大定理]时，他成了全世界媒体的焦点。《纽约+, @-时报》在头版以《 [终于欢呼“我发现了!”久@!远的数 ]-学之谜)+获解》（“At Last Sho(ut of ‘Eur._eka!’ in A@,=ge-Old Math]; Mystery”）为题 报道费马大定理被+!?证明的消息。一夜之间 ;?，怀尔斯成为世界上唯一的数学`[_家。*《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“`#本 *年度25位最具魅力/_`@者”。 与此同时，认真核对这@\ ]个证明的\.工作也在进行_+。遗憾]).%的是，如同%.这之前的“?费马大定理终结@[;者”一样!，他的证明是=]有缺陷的。怀尔斯现_ $在不得不在巨大的压力之下修_正错误，其间数度感$=到绝望。John#`[-( $=Conway曾在 )?美[%;国公众广播网（PBS）的访谈( _中说: :(“当时我们其他人（怀尔斯) 的同事）的#\行为有% 点$像‘苏联政体研究!@%:者’，;#都想知道他的 :;想法和修正\-;错#.误的进展(,，(,但# , 没有人!@#开口问他。*_所以，某人会说，‘我今天早上看:-% 到)(,怀尔斯了。’‘他露出笑容了吗？’‘他倒\)*是有微) :笑，但看起来并$$不高兴 $-。’” 撑到1994年9月时，怀尔斯+ 准备放弃了。但他临.-时邀请的研究搭档泰-@[勒鼓励他再),坚持一个月。就在截止日到来之前`%两周， 9月19日 ，一个星期一`,的[ =- 早晨，怀尔#斯* 发现了问([(题的答案，他叙 述了这一时)`刻) ：“突然间，不可思议 + 地:+，我发现了它……它美得难以形容，简单而优雅。我对着它发了20多分钟(*?`呆。然后我到系 里转了一圈`,^( ，`;]又回到桌子旁看看它是否还在.那里——它确实还在/那里:。#” 怀 $尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒 .+扬，其中最具代表性的是他在剑桥时的导 师 =、着名数学: @家约翰·科茨的评价：“它*!（证明）是人类智力!*活动的,) +一曲凯*歌”。 一/:场/旷日持久$=的猎逐就此结束，从)([!此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名字紧@ *紧地被绑* 在了一起，提到一 - 个就不得不提到另外一,个。这 是, ,费马大定 理与安)德鲁·怀尔斯的因果@律。 历时八+-年的最终证明 在 怀尔?*\斯不多的接受媒体采访中， 美`(国公/$众广播网（P ,BS）NOVA节目 对怀+ $]尔斯的专访+/相当精彩 :=有趣，本文节选部分以飨读( 者。_ 七年孤独 NO,VA：通常人们通?过团队来获得工作@;+上的支持，那么当你碰壁时是 怎么解决问题:的呢\@？ + 怀尔斯：当我].被卡住时_ 我: (会沿着湖边散 *$.%散) 步，$,/散/ (+步/ 的好处是.使你会处))-于放松$状态，同时! +你的潜意 /识却在]继续工作。通?= 常遇到困扰]`时你并不需要书桌，而且我随时把笔纸带上 ，一旦有好主意我]=*会找个长椅坐下来打 草稿…… NOV@A：$\这七年?一(定交织着自我$怀[(=/疑与成功=……你#`不可能绝对有把握证明。 怀尔斯：我确;实相信自己在正确的轨道上，但那并不意味着我一定$;+ 能达到目标——也-( @许仅仅因为解决难题的方法超出现有的数学，也=:许我需要的方法下@ 个世纪也不会出现。所 (以即便我在正确的轨道上，我却可能生活)] ,在错误,;(的# 世纪 -。 NOVA：最终在1993年，你取得了突破。 怀尔斯 ,：对，那是 个* ;;5月末的早-_上。Nad$=a，,/我的太太,，和孩子们出去了。我坐在书桌前!思考最后的步骤，不经意间看_到了一篇论文，上面的一行字引起了我的注\意。它提到了一个19世纪的数学结 构，我霎时意识到=*这就是我该用的。我不停:地 工作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我确信?* 已经证明了费马大定 理，%\然后下楼。N`/ada很 (吃惊，以为我这时才回家，我告诉她，我解决了费,马大@定理。 最后$ 的修正 NOVA：《纽约时报》在[ % $头版以% 《终*@于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》，但他们并不知道这个证明中有个错)^. 误。 怀尔斯^\(：那%#是个存在于 关键推导中的$ 错误，但它如(#此微妙以至于我忽^;略了。它很抽!$(象，我无!!)法用简单的语言描述，就算是数学家也需要研习两三 @ :个月才能弄懂。 +@ N#_OVA：后来你邀请剑桥的数学^家理查德·泰勒)^ 来[?[协助 \ ^工作，并在1994年修正了这个))]最后的错误。问题是，你的证) `(.明和费马的. 证明是%/!同一个/吗？ 怀尔斯：不可能。这个证明有15_ 0页长，用的是20世纪的方法，在费马时代还 不存在。 NOVA：@ 那就! 是说费马的最初证明还在某个未被发现的角落？ 怀尔斯： _ 我不相信他有证明。我`觉 =得他说已经__`找到/ ^解答了% (是在哄自己。这*\![个难题对业余爱好者如此特别在 于它可能`@被17世纪 * 的数学证明，尽管可能性极其微小。 NOVA：所以也许还有` =^数学家追寻 \这最初的证明。 你%^该怎[@么办:-呢？ 怀尔`@斯：对我来说都一 样，费 = $马是我童年的热望。我会 -再 试其他问题……证明了它我有一丝伤感，它已经和我们一起这么/%久了:…=…人们对我\*_说“^你把我的 问题夺\ 走了”，我(_能带给他们其他的东西吗？我感觉到有责任。`:我希望通过解@决这个问\/:题带来的兴奋可以激励青#%(年数学家!;们解决其他许许多多的难题。 ^ iv 谷山!,-志村定理(:(Tani=-y +am[a-Shimur?a theore m %)#@@ 建立了) #椭圆(^曲线(代[数)$]几何的对象)和模\`形式(某种数论中用到的周+=期性全纯函数)之间的+)重要联系。 虽然名字+-是从谷山-志村猜想而来,定:^ 理的证 ,^%明 是由 _安德鲁·怀^%尔斯,$)( Chr [ istophe Breuil, Brian,=^ C_onrad, Fred Dia\mond,和Rich?ard T?-aylor完成. /%_ ? 若p( .是一个质\^数而E是一^(个Q(有理]%_.数域)上的一个椭圆曲线，我们可以简化定义E的方@- 程模p除:/了有限个p值，我们会得@到有np个元素的有#]限 域Fp上的一个:;椭圆曲线。然后考 (虑如下序列 -/ ap = *)?np − p, )[这是_椭 ?^圆曲线*_@E的重要的不变量。从傅里叶 变,/换，每个模形式也+- 会产生一个$数列。:$一个其序列和从模%形式@@得到的.序列`%$`相同的椭圆曲线*\(!叫做 );*模的。\/ 谷山-=志村定说: "所有Q@上 @的椭圆曲线是 !模!的&qu(`ot。 该定理在/ 1955年9月 $@由$ `谷山丰提出猜想。到 !1;:)?957年为止，他和志村五郎一起改进了 [严\格性。谷山于-:1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数学中\的猜想) La ngla n@ds纲领联系了起.-.来，并是关键的组成部分。 %猜(: 想由,%$?A/ndré` W ,eil于1970年代重新提起并得到推广，Wei.l的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用@=-)处，这个问题=;的`深度在后 来的 @发展之前并未*= 被人们所感 $?觉到。 * 在1/980年)代当Gerhard Fre=ay建 !议谷山-志村 猜想(那时还是猜想)蕴含着费马最后定理的时候，它吸引到了不少注意力。他)通过试图.表明费尔马大定理的任何范例)(会导致.@一个-非;模# 的椭)\^.圆曲线来做到这一点。Ken Ribet后\$来证% $明 #了这一结果$[-。在^ 1995年，Andr] * ew Wil/=:es和Richard Taylor证明] 了谷*+=#山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情!:[.况)，这个特殊情况#? 足以:证明费尔马大定]理。 ! 完整的证明最)后$ 于1!@999年由Breuil,.+Conrad,Di] amond,$和Taylo(+r作出，他们在Wiles的基础上，一块/*一块的逐步证明剩下的_情况直^ 到全 部完成_+=@。 数论中类?=似于费尔=马最后,定理得几个定理可: ]*以从谷.山--志村定理得到。例 如:, !没有立方可以写成两个互: 质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3!([的情况已为欧 拉所知) 在1= .=9.$96年三月 ;，Wiles和Robert Langland)=s分 ?\享了沃尔夫奖。虽然他.们都没,有`#,\ 完成给予他们这个成就`!/ 的!?定理的完整形式，他们还是被认为对最终完成的证明有着决定性影响。
剧情简介
【费马大定理】 本片从证明了!^$费玛.) \最后 定理的安德鲁‧怀尔斯 A-ndre:*w Wiles开_始^ %]谈起，?/描述了 Fer\:]ma#t's L_#as t Theorm 的历史始末，往前回溯来看，1994年正是 我在念大学的时候，当时!`##完全没有 一位教授在课堂上提到这件事，也, 许他们$_认为， *(^一位真正的 研究者，自然而然地会被数学吸引，然而- ?对一位不是天才的学?生来说， _[/他需要的是老师的指引，引 (-@导他走向更高深的专业认知 ，而指引 #\的 [道路，;就在科普的精神上。 ;,% 从费玛 最后定理的@%历* 史中可以发现，有 许多[ 研.$ $究成果，都是;`研究人员燃烧热.%情，试图提出「有趣」的命题=[ ，然后_`)再尝试用逻辑验证。 费玛最后定理：xn+yn=\ zn+$* 当 n>!2 时，不存 在整数解 1. 1963 .年 !安德鲁‧怀尔斯 Andrew^: Wiles被埃里克‧坦普];尔‧贝尔 \% Eric Temple Be_`\ l_-l 的一=本书吸-]引，「最后问题 The L?)ast=# P; rob/lem」_^ ];，故;%事从这里开始。 2. 毕 ,@达哥_#$拉斯 Pythagoras 定理，任一==个直角三角形，斜边%的平方=另外两边的平方和 x2+y2 =?,) z2 毕达哥拉斯三元组：:? 毕氏定 理的整数解 3. 费=!玛 Fe]rmat (.在研究丢番图 Diophantus 的「算数」第2卷的问题8时，在页边写下了註记 「不可能将^ 一个立方数写成@两个立方数之和；或者 将一 \(个四次幂写成两个,(四次幂之和；或者，总的?@#-来说，不可能将==一个高於2次幂，写 _ :成两个同样次幂的和。」 + 「对这个命@\题我有一个十分美妙的证 ) 明， 这里`*%空白 %(太小，写: 不下.(。」 4. 1670年，费玛 F# $ermat的儿子出版了载有Fermat註记的「丢番图的算 ?数」 ;# 5.^ ^ 在Fe-rmat的其他註) 记中，隐含了对 \n=4 的证明 => =. -n =8, 1_2``, 16, 20 ... 时,无解 !) 莱昂哈德‧欧拉 Leonha$# rd Eule)r 证^_) 明 了 n=3 时无解 => n=6, 9, ^12, .\ ]1 `5 ... .. -`时无解 3@#是质! [%数，现在只\_要证明费玛最后定,+#理对於所有的 #质数都成立 但 欧基里德 证明「存在无穷多 个质 %\数」 6. 1776年 索菲‧@ @ 热尔曼 针 +#对 (?@ 2p+1)/的质数，]=证明了 费玛最后定理 "大概\+ \&qu ot 无解, 7,: . 182) 5年 古斯塔夫 `‧勒瑞-狄利克雷= 和 阿得利昂- =;;玛利埃‧勒让德 延伸热尔曼的证明，证明了 n=5 无解 8. 18(. 39年 加布里尔‧拉梅 /:Gabriel L\ ]ame 证明了 n=7 无 =解 9. 1847*(+年 拉梅 与 = 奥$,:(古,!斯汀‧路!!,易斯‧科]## 西 Augusti Loui ! s C(a* uchy 同时宣称已经证明了% 费玛最 #,后定理 最后是刘维尔宣读了 恩斯,__特‧库默尔 Er nst Kummer 的信，说科西 .与拉梅的证明，都因_为「虚数没有唯一因子分=解@@]性质」而失\.%败 库默尔证明了 :$ 费\]@ 玛最后定理的完整证明 是\(.当时数学方@.法不可%]?能实`+现的 10.1: 9@*_-08年 保罗‧沃尔夫\(;斯*/凯_尔 Paul Wol_*fskehl 补救*\了库默尔的证明 ]/这表示 费玛最后定##,理的完整证_明 尚未被:]*:解决 沃尔夫 ,斯凯*\/尔提供了 1[(:0万马克 给提([-\供证明(\=的 ?/人*，期限是=:到2007.+-年9月13日止 =( 11.];/1900年8月8日 大卫‧希尔伯特)?，提出数学 上23] 个[ 未解决的问题且相信这是迫切需要/-$解决的重要问题 12.19 31年 += 库特‧哥德尔 不可判 \ 定性定理/ + _第一 #不可判定性定理：#如果公理集合论是相容的， 那么 存在既不能证明又不能否定的定理。 => 完,:%)全性是不可能达到/? 的 第二不可判定性定理： # 不存在能证明,公理!]%!系统是相容的构造性过程。 ?;$,#=> 相容性;永@远不 ]/ 可+_能证明 + 13.1963年 保罗‧科恩 P) a /ul Coh? en 发展了可以检验给定问:?题@]*是不是不可判定的方法 \#（只适用少数情形） 证明希尔伯特23个]%!问- 题中，其中一个「:^ )连续统假设;# #」问题是不可判定的，这对,於费玛最后定理来说是一大打击)? 14.1940年:^ 阿伦‧图灵 A,]! lan Tur=ing= 发明破译 Eni-g.ma编码^*%/ 的反转机 开始有人利用暴力解决方法，要$ %对 费玛最后定理 的=n值一个一个加以证明。 15.19=/88年 内奥姆‧埃尔基斯 *Naom Elkie s /对#於(\ Euler 提出的 ^ x4+y+`-/ 4+z4=w4] 不存在解这个推想，找到了一个`?反例 26824404+ +1^ -5 [, [3656394+1 (+879604=20615673_+#4 16.19, @75年 安 _ 德鲁-‧怀尔斯 Andr;ew Wi les 师承 +` 约翰‧科次，研究椭圆曲线;+ 研究 椭圆曲线的目的是要.-:算出他们的`$$整 \数解=?=，这($跟费 玛=@最后定理一样 * `ex: y2=x3-+@2 只有一,/ 组整; 数解 52=33-2 (费玛^% )证:明宇宙中指存在一!)个 [数 .26，他是夹在] 一个( ;\平方数与一个立 方数中间) 由於要直接找$!:_出()?^椭圆曲线是很困难的，为了简化问题，数学家\ ,採用「时鐘 运算」方法 在五格() 时@[鐘-]==运算中， 4+2=1 椭=圆方程式 ;=x3-x2:=y$2+y 所有可`^能的解 `为 (x, y)=(0, ^+0) (0, 4) (1, _(0) (1,?\( 4)，然后可用 E5=4 /+来代表在五格时鐘运算中，有四个解 对於椭圆曲:%线，可写#出一个 E序列 E1=\/1, E2=4,, ..! ..[\. # 17.* 1954年 !至村五郎 与 谷山丰 研究具有非] %同寻常的对称性的 modu/ lar form 模型式+ 模型式的要) 素$$可从1开始标号到无穷（M1, M2, M3,*? ...） 每个模(型式%#\的 _M序列 要`,.素个数 可写成 M1=1 M2=3 . ^..^ -. 这?/样的))[范例 1955年9月 ..+提?=出模型式, 的 M序(\\列 可以对应到^椭圆曲线的 E序列，两个不,同领域的理论 突然被连接在 ; 一起 ) 安德列‧韦依= 採纳这个想法 :*，「谷山-志村猜想#]?」 ) 18.朗兰兹提出「朗\] 兰兹纲领」的计画，, 一个统一化猜\`= #想的理论，并开始寻找统一的*+环- 链 19 :. .1984年 格哈_$德‧;弗赖 Gerha*`)=rd ;_/Fre- _y 提出 (\[1) 假设费玛最后定理=^-是错的，则 x$n+;yn=zn 有整数解，则可将方程式 转换+@ 为y2=x*!3+(AN-B%N)x2-ANBN 这样的椭圆方程式 (#` 2) 弗赖椭圆方程\式太古怪了，以致於无法被模型式化 ( ;[3) 谷:山- 志村猜想 断^/=言每一个椭圆方程式都可以被模型式化 (4) 谷山-志村猜想 是错误 的 反过来说 (1) * -如果 , 谷山$ ?%-志村猜想;: (是对的，每一]个椭圆方程式都 ](可以被 模型式化 (-!#2) 每一个椭 #]圆方+(程式都可以被模型式化，则不存在弗*赖椭圆方程式 (3) 如 \\]果不存在弗赖椭圆方程式，那么xn+yn=zn 没有整数解 (4) =;#费玛最后:,定理是对的 20.19# `8 6年 肯‧ 贝里特 证明-# 弗赖椭圆方程式无法被模型式 \)化 .-如果有人能够` 证明谷山-,;志村猜想，就表?,+示费玛最后定理也是正确的 21. 19[86年 安德鲁‧]! 怀]尔):斯=: An# dr(,ew!-($ Wile!;s (开始一+个小阴谋，他每隔6个月\^_发表一篇小论文，然: (后自己独力尝试证明谷山-志村猜 % 想，=策略是利用归纳):*法，加@:?上 埃瓦里斯特‧伽罗瓦 的群\ _[论，希望能将E序列以「自然次序」. - 一一对应到?M序列 22.1988年 @ 宫冈洋一 $,发 [表利用微分几何学证明谷山-志村猜 *想，!+但结果失败 23.198] 9年 安德鲁 ‧怀尔斯 A ndrew Wiles 已经将椭圆方程式拆解成无限多项，然后也证明了第一项必定是模型^:式的第一项，也尝试#@利用 依娃沙娃 ] +Iwasaw+a 理论，但结%,果失败 2;*4[(.]@.199 [!2年 修改 科利瓦金-弗莱 契 方法，= - 对所有分类后的 .$椭圆方程式都奏效 25.199 ^ 3年 % 寻求\ ,同事 尼克\* ‧凯兹 Nick K:=\atz 的协助%#， (开始对验证 证明 _26.1 (99 /?3年*/5月 ]「L-函数和)算术」` /会( #议，安德鲁‧怀尔斯 And@/rew Wiles [$$发表谷山-志村猜想的证]?);明 2)7.1993年9月 尼克‧凯兹 Nick Kat.-z@$ 发现一个重大缺陷 安德鲁‧怀 尔斯 An, drew Wiles 又开始隐居=，:尝试独力解决缺陷，他不希望在\ %这时候公布证明，让 %$其他人分享完成证明 [的甜 美果实 2!-8.安* *德鲁‧怀尔斯]` A;$ndrew Wiles 在接近放弃`的边缘， * 在彼得*+‧萨纳克的建/-@议下: +，找`@,到理查 /德‧ 泰勒的协助 29.1994年9月19日 发现 结合 依娃沙娃 Iwasawa 理论与?! 科利瓦金-弗@\ 莱契 方法就能够完: *全解决问题 ? 30.「谷山-志村猜想」被证明了，故得证「费玛最后$ ?[定 理」 ii . 费马大定理 300多年以前，法国数学家费马在一本书的 空白处写= =^下(@@了一个#定理：“ - ]设n.) 是大=^,于/:2的正整数，则不定方程x)n+yn=zn没有非零整`数解”。 费马宣称他发现:#了这)`个 @定理的一个真_ 正奇妙的证明，但因书上空白;^太小，他写]不下他的证明。30 /0多年过去$了 =，不知有多\)少专业数+_学家和业余数] /学爱$ 好^#,者绞尽脑汁企图证明它，但不是无=#功而返就是进展甚微。这就是纯数学中最着-$@;名的定理—-_费马#]_大定理 $。 费^马(160)?-1年～^*@:1665年)是一位具有传-[?@奇色彩的数学家，他最初@ 学习法律并^[_以当律师谋生，后 !\来成 _#\为议会.议员，数学只不过是他的业余爱好/,， `+只能利用闲暇来研究。[虽然(年近30$,才认真注意数学，但]#-费.马对!^数论和微积分做出了第一流的贡献。他与笛卡儿几乎同时创立了解析几何，同时又是17世纪兴,-起的概率论的探索者之一。费马特[别爱好数论，- 提出;,了许多定+理，但费马只对其中一个定理给出了证明 -要 !+点，其他定理除一个被证明.(@-是错的， 一个未被证明外，其余的陆续 ;.`被后来的数学家所证实。= 这唯一未被证明的定理就是上面所说的费马大定理，因为是最后一个未$,被:%证明对或错的定理，所以#(又称为费马最后定理。 费马大定理虽然!至今仍没有完全被证?\`=\明，但 :,已经有\]了很大进展，,特别是最近几十年，进展更 快。1976年瓦格斯塔夫-证明了对小于105的素数费马大+) *定理都 成 *`立。1983,*?+年一位)*:年轻的 @德国数学 家法尔廷斯证明了不定方程xn+yn=*-z.$)n只能%有有限多组解，他的突出贡献使 他在19 86 -[年获*得了数学界的最高奖之一 费尔兹奖。1993年英 国数学家威尔\?,^斯宣布?/\ 证明了费;^ 马大定+/理，但随后发现了 ` :证明中的一个漏洞并作了!_!修正;。虽然威尔斯证明费马大 ;-定理还!*. 没有得到数学界的一致公= `_认，但大_# 多数数学家认为他证明的思路,`是正确的。毫无疑^%问，这使人们看到了希望。 为了寻求 费马大定`$理的解答，三个( [多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴^/ 后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯 顿;]大学的安德鲁·怀尔斯教*授经 过8)_年的孤军奋战，用!`_13 _0页长- #的篇幅证明了费马大定\[ ]理。 + 怀尔斯成为= ,整个数学 /界? 的英!#.雄。 费马大定理提出的(%)问题非常简单，它.% !$是用一\ ]#个每个中学生都,^熟[$悉的数/)学定理 !—— [ $毕达 哥$_+拉斯定理——?) 来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一 ]个直角,三角形中，. / 斜边的平方等/于两直角边#%的平方之和。即?%](X2＋Y2=Z2 。大约在公元163 ;:7年*!前后 ，当 !费 .马在 研究毕 !*达哥拉斯方程^- 时+，他写下一个方程，$=非_常类似,于毕达哥拉斯方程：Xn＋Y n=Zn,当n 大于2时，这个方程没有任何:%`+整数解。费马在#/\《算术》这本书的靠近问题8的页边处#[记下 这 个结论的同时又写下一个附加的 $评 ;注：“对#此，我确+; 信已发现#=一个美妙的;证法 ，这里的空 ](白太小，写,不下。”这就是数.#:学史上着名的费马大定理或称费马 +最\?后的定理。费马制_ 造了 一,个数学史上最深#?奥的谜。[$# 大问题 在物理学、 化 `-学或生物学中，\_ 还没有任何问题可#以叙述`]得_*(如此%简单和清晰，\却 /长久不 解。E·T·? [贝尔(Eric Templ: e Bell)在? 他的`!*《大@问题》(The [La` ?st Probl$#e \m_@#)一书中写到]， 文[^明世界##也许在费马 大定理得以解决之前就已走到:$了+尽-?.头。证 \明费马]!/大定理成为,) 数论中最 值得为, 之)]\奋斗^ 的事。 安德鲁·怀#尔斯19 ;)53/)年出生在英国/+剑桥，父亲是一//=`位工程\学教授。少年时代的怀尔斯 )+已`/着迷 于-数学 =[ 了。他在后来的?回忆中写]\%/到：“在学校里 我喜欢做[(/.题目，我把它们带回家， 编写成我自- 己的新题; 目。不过我以前找到的最好的题-*目是 [在我们社;];区 `)的图 书馆里发现的。 ] ”一天 ，小怀尔斯在弥尔顿街上的图书馆看见了一本书，;]这本 书 只有一个问题而没有解答 ,怀 尔斯 +被吸 [引住了。 这就是E·T- ·贝尔写的; 《大问题》 ;`。它^!叙述了费马大定理的历[;史，这个定理让一个又 一个的数学-家望而生畏，在): 长达-300多年的时间里没有人;.?能 (;.解决它。怀`^尔斯30多年 后+) 回忆 起被引向费马大^%定理时的感[ 觉：“%_*它看上去如?此简单，? * 但历^%史上所%,有的大数学家都未能]`解 决它/。这里正@摆着我 ——一个-10岁的孩`@子——能理= /解的问题，从那个时刻起，我知道我永 远@ +不+会放弃它。我必须解决它。” 怀尔斯1974年从牛津大学的Merton(学院获得数学]% @ 学士学位，之后进入剑 桥大@ ?:学:!Cl%ar+; #e 学院做博士。在研究生阶段，怀!^^$尔斯)*-并没]_^?$有从事费马大定理研 _究。他 说：“ 研究费马可能 带来的问题 =/*是!(*：你花费?:^了多年的时间$而最终一事无成!_。我的导师/?_约翰·科茨(.Joh ; n Coat^\e ,]- s)正在研究?/$椭圆曲线的Iw) asawa理论，我开始跟随他` 工作。” 科%茨说：? “我记得一^位同?事 告诉!.-我，他有; (*一个非常好的、刚完 成数学学士荣誉^?学位第三部考试的学生，他催促我+收其:+_( 为学生。 我%非\.*常-+荣 幸有安德+)\鲁这样的学生。即使从对研究生的要求来看，他也`$ 有很深#刻的.# 思想，非常_$清楚他将是 _一 ?个]做)大事情的数学家。/当然，任何研究生在那个阶_-段直接开始研 究费马大定理是不可能的，即使对资历很深的数(-学家来说 ，它也太困难了。”科茨的责任 是为怀尔斯找到某种至少_能使他\ \在今后三年里有兴$(趣去研究的问! 题。他说：“我认为研究 生导师能为学生做的一切:!就 是设法把他 `.推向+$*\一个富有成果的方向。当然\^#，不 #能!]保证它[#]\ 一定*= 是一个富有成果 =的研究方向，但是也许年长的数学家在这%个- 过程中能做的一件事[ 是使用 =+他 的常 :识、/(他对好领域的直觉。然后，学生: 能在这个方向上有多大成绩就是他自己的事了。 * ” * 科茨决定怀\.尔斯应该研)$/$_究数学中称为椭圆曲线的领域: 。这个决定成为怀尔斯职业生涯 )中的 一个转折点，椭圆方程 的研究]是他 ;.实现梦想的工具。/ 孤独的战士 1980年怀尔斯在\;剑桥大 学取得 $?博士学位后来到了美国普林斯顿大学，并成为这所大学 的教授。在科茨;的指导下 ?，怀尔斯或许比世界上其他人都更懂得椭圆(方程，他已经成为一 个着(/ 名\_的数(^\论学家，但他#+清楚地意识 $!到，即使, 以他广博的基础知 识和数学修养，证明费#马 # 大@#^定理的任务$`*/也%是极为艰巨?的。 /@在怀尔斯的.=费马大定理的证明中，核心是证] _=明“谷山－志村猜 想”，\ 该猜想在;(两) 个非 常不同/的数学@+领域间建立了一座新的桥梁。“ 那是1986年夏末 *`/@的一个傍晚，我%%正在一个朋 友家中@^@^啜)饮 冰茶。谈-?话%]间他随.意=告诉我，肯:·里贝特已经证明了谷` 山－志村猜想与费马]-@大 定理]%间[^*的 *联系。我感到极大的震动。我记得那* 个时刻，那个改变我生命历程的时刻* \，因为 这意味着为了证明费马大定理:]，我必须做的一切 /就是证明谷山－志村猜想$… _…我十 )分清`$楚 我应=该回家去研究谷山－ 志村猜想。”怀尔斯望见了一条%^实现他童年梦想的道 :$^路#/。 20世纪=;*初，有人问伟大的数/^学家大卫·希尔 \伯特为_什么\;=不去尝试证明费马大定理，他 回答说：“在开始着手之前，我必须用3年的时间作深入的研究-，而我#没有那=%么多的时间 浪,+-费在一)件可能会失败` 的事情上。”怀尔斯知道，为了找% #到证明，他必须 @)@全身心地投@=+入到 这个问题中，但是+ 与希尔伯特不一样 .?，他愿意` [冒这个风险。(=; 怀.尔斯作了-一个重大 ;* 的决定：@%要完全独立和保密地进行研究。他说：“% 我意识到;与费 % 马大定理有关的任` 何!(事情都会引起太多人的兴趣。你确实不可能很多年都使自己?精力集中 ，,除非你的专心不被他人分散，而这@_ :一点会因旁观者太( *多而做不 到。”;]\怀尔斯放弃了所有 与证明费`_马^%大定理无 直接关系的工作，任何@时候只要可能他就回^@到家里工作，-. 在家` 里的顶-- 楼书房里他开始了 通? 过/[ 谷@];[山－%. 志村猜想+\ 来 /证明费马大定理#]的战斗。 这是一$.)场长达7# 年的持久战，这期间只有他的妻子] ^ @知#:道他在证明费马大定理。 欢呼:!*与等待 _ 经过7年.`_的努力，怀尔斯完成了谷山－志村猜想的证明。@=*作为一个结(果，@ @他也证明了 费马(;$大定理。 现在是向世界公布的时_候了。1993\年6月底，有一个重要的会议要在剑桥大\ +) 学的牛顿研究所举行= =。怀尔斯决定利用这个机会向一群杰出的听众宣布他的工作@。他选择 _ 在牛顿研究所- !宣布$?(?的另外;一个 [?主要原因@+是剑桥是他的! $家乡，他曾经是那里的 )一名研究生。 [; ; ^1993年6月2[3日，牛^;顿 研 ( 究所举行了20=世纪最重要的一次数\^ 学讲座。两百名数学家聆 听了这一演讲，但他们之中只有四分之一的人完全懂得黑 板上的希腊字母和代数式@`#所表\!@+达 的意=思。其余的人来这里是为了见证他们所期待的一]个真正具有意义的时刻。演-?讲者是安 德鲁·怀尔斯。怀尔斯回忆起演讲最后时刻的情景：“ 虽然新闻界已经刮:_ ;起有关演讲的风= 声 .，很幸? 运他们没 _有来听演讲。但是听众#-中有 #人拍摄 -了演讲结束!;时.]# 的镜头 ， .-研究)/*所所]长肯 $定事先就准备了一瓶香槟酒。当我宣读证*% 明时，会场上保持着特别.庄重的寂^静，当我写((完 费-马大定理的证=明时，我(说$ ：‘#我想我就在这里结束’，会场上爆发出一阵持久的鼓掌声 \#! 。” 《纽)$约= .时报》在头版以《终;=于欢呼“我发现了!”，久远\/ 的数学之谜获解》为题报道 费 马大定[ 理被证明的消息.!\。一夜之间，怀尔斯成为世界^% 上最着名的数$学家+ ，也是唯一的数 学家): 。《人物@;)》杂志_:将怀尔斯与 戴安娜王[*妃一起列]\为“本年度25位最;具魅力者”-,,。最有创 意^?的赞美\:来自一家 国际制衣大公司，他们邀请这位温*% 文@尔雅的天才作 他们新系@列男装的模 特。 _当/).怀尔斯成为媒体报道的中心时*，认真核对这:` 个证明的工作 也在进行。科学的程序要 求任何数学%/@家将完整的手稿送交一个有声望的* %刊物， 然后这个刊( 物的编辑将它送交一组审 稿[人，审稿人的职责是进行!逐行的审查*证明。怀尔, -/斯将手稿投到《数学发明》，整整一 个 夏天他焦急 地等待审稿人的意见， % 并祈:.\求能得到他们* 的祝福。可是，证明的一个缺陷被发 现了。 ; 我的心灵归@`于平静 由于怀尔#斯的论文涉及到大量的数学方法，编辑巴里·梅休尔@决定不像通常那样指定 2－3个 ^]审稿.人，而是6个#+*审稿人。20)0页的证明被分成6章，每位审稿人负责其中一章。 怀(!尔斯在 @此期间 中断了他的工作 ，以处理审稿人在电子邮件中提^/出的问题+] $，# 他自信这 些问^_$ 题不会给他造成很大的麻烦。尼克·凯兹负责审查%@第3章， 1993年 _8]?+-月2 3 ` 日，. ;他发现了 !%证明=中的一个小^`\缺 陷`。数学的绝对主.# !义要求怀尔#*^斯无可怀疑地证明他的方法中+的每!一步都 ; 行得通。_怀尔斯$以为]#这又是一个#%小问题，补救的办法可能就在近旁，可* ^是 #6个`\多月过去了 # ，错误仍未改正，怀尔斯面临绝境 / ，他准备承认失败。他向*同事彼得·萨克说明自己的情 .% 况，萨克^),向 .他暗示\$)%困-!/难的一部分在于他缺少一个能够和他讨论问题!.并且可 信赖的!;人。经过 长时间的考虑后，怀尔斯决@ 定邀请[\剑桥大学的讲师理查德·泰勒到普林斯顿和他一起工作 。 泰 勒1994 年`(1月份;到普林斯顿/:，可是到了9月，依然没有结果，他们准 \;备放`/$弃了。泰勒#[$ 鼓励他们再坚持一个月。怀尔斯决定在9月底作最后一次检= 查。9 月1 )*9日，一个星期一的早 晨，怀尔斯发现了问题的答案，他叙述/_\了这一时刻$+( ：=*“突 然间，不可思议地，我有了一个 \ 难以@置信的发现。这是我的事业中*-最重 要的时刻，我不会再有= 这*:样[ 的经历……它的美是如 !_] 此地难以形容；它又是 (如此;\简单和优`:/ @美。2[0多`-分钟 ;的时间我呆望 (它不 敢相信$ +。然_ -后白天我 到系里转了一圈，又回到桌子旁看看它是否还在——它还在那)里。” \!; 这是少年时#[\代的? 梦想和8年潜)? 心努力的终极，怀 +尔斯% )终于向世界@--+证明了他)._的才能。世 界不* 再怀疑这一次的证明了。!+ 这两篇论文总共有130页! /，?是历史上核查得最彻底的/.数学稿 #@ 件，它们发表在1995年5月的《数学# 年刊》;. ]上。怀尔斯再一\次出现@ 在《纽.约时报》的头`,版 上，标题是《数学家称经典之谜已解决》。约翰·科, #茨_@ 说：“用数学#的术/, ;语 来说，这个最 ? 终- 的\^^证/明可与分裂原子或发现DNA的:+结构相比，对费马大定理=.@的证)#明是人类智力活动的一 曲,凯 歌，同%\`时，不能]忽视的__事实是它一下!子就使数学 ]!发生 了\ _革命性的变化。)对我= 说来 =*，安 德鲁成果的美和魅力在于它是走向-代数数论的巨大:.[的一步^。-/” + 声望和荣誉纷至沓来。1/99;5年?? ，怀尔斯获得瑞--典皇 /家学会颁发的Sch!;ock数学奖，199 6 年，他获得沃尔夫奖，并.: 当选为(美国科( 学院/;.外籍院士。 怀#*尔斯\说：“\……再没有别的问题 能像 费马大定理一样对我有同样的意_. 义。:^!我拥有如 此少 ,有的特权_，在我的成年时期实现我童=[(年的#)!梦想;)!……那 :段 特殊漫长的(@^探 :索已经结 *束了， 我的心已归(于平静。” 费马@? 大定理只有在^相对数学理论的建立之后，.才会得 @到最满意 的答案。相对数学理论没有!完成之*+前，谈这#(#$个问题是无力地.因为人们对数量/ 和自)%/^身的]#_*认识，]+.还没有达到_(一=]@定的高度. %.iii 费马 大定理与怀尔斯的因果律-美国公众 广播,+\$网 !%对怀尔斯的专访 358年的难解之谜 数 学爱好者费马提出的这个 问题非-:常简单，它用一个每个中* 学生都( %熟悉的数)/ 学定理——毕达哥拉斯定(理 来表达。2000多年前? 诞生 ./的毕达哥拉 -?斯/] 定理说%.：在一个直角三角形中，斜边= 的平方 等于两个直角边的平方+之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637?;@年前 !.后 ，当费马(在研究毕达哥拉斯*方程时，他在《算术》这本?:);书靠近 问题8的页边处`.@(写下了这段文字：“设/n 是大于 2的正整数:*，_ 则? ^$不`[定方程xn+yn=zn没有非 ]整数解，对此.%，我确信已!发现一个美妙的 证法，但:^ 这里的空白 太小，写不下。”费马[)[习惯在页边写\+下猜想，费马/大定理是其中困扰数) #学家们时,(间最长的@，所以被* 称为F ermat’s \.L`]as.t Th] eor[ ]em（,费马最后的定理）——公认`为有史% @以来最着*-%名的数 /学)(+猜想。 在畅销书作家西蒙·辛#@ 格,（Sim%on, Si/ngh）的笔下，这段神秘留言引发的长,,达35( 8年的猎逐充满了惊险、悬?@疑、绝望和狂+[喜。这段历史先后涉及到最多产的;)数学大师*欧拉、] ]$最伟大的数学家高 `斯/ ]、由业余转为职业-!; 数学家的柯西、英年早逝的天才 伽罗瓦、理论兼*试验大师库默尔和被誉为 @ %“法国 历史上知识最为高深的女性”的?+苏菲·姬尔曼 ……法国数学天才 伽罗瓦的遗言$@%-、日本数.]`学界的明日之星谷山丰的神秘自杀、 $:+德国. (数学爱好者#,=保罗·沃尔夫斯凯尔最后一刻的舍死求生 ? :等等，都@ 仿佛是冥`; 冥间上 ^!帝导演的宏_ 大戏剧中的.(!#一幕，为最 :[后谜;=_底的解开埋下伏笔。终于，普,林斯顿的%- 怀:\尔斯出\ 现了。他+^ 找到谜底，#把这出戏@:推向高潮并戛然*([而止，留( 下一\ +段耐人回味的传奇。 对怀尔斯而言，证明费马大(_ 定理不仅是破译一/个难解之谜，更=$是去实现一个 :儿时的梦想。“我 10*^:岁时在图书馆找到一本数\ 学:书，告诉*]我有这么一个问[?-题$，3?*-+0%_.!0多年前就已经有人解决了它) ，但却没有人看到过它的证明，也无人确信是否有 这.= 个证明，从那以后_?)，人 们就不断地求_证。这是一个10岁小孩就能明白的问题@-% ，(,然后历史上诸多伟大的数学!: 家们却不能 `^解答。) 于是从那时 起，我[@ (就试过解决它，这个问题就是费马,- :大定理。” +`怀 尔%]\%斯? 于1970年先后在牛津大学和剑桥大学获得数学学士和数学博士学位。“我进入剑/ 桥@[时，我真正把费*马大定 [理!. *搁在一边了。这 \不是因为)#我忘了它，而是我#-认识到我们所掌握的用来攻克%@它的全部技术已 *经反复使用了;130年。而这些技术似乎没有触及#$问题根本。”因为担心耗费太([多时间 \而一 \无所=获，他“暂时放下了”对费;* !马大定理的思索，开始研究椭圆曲线理论=. ——这个看似与证明费马大 @^定理不相关的理论后来却*, ?成为他:]=实现梦想的,.工具。 ) @( 时间,.)回溯至20世纪6`;0年代`%%，普林斯顿数:学家朗兰兹提出 了一个大胆的猜?想：[所有主要数学领!%域\[之间 :原本就存在着的统一的链接[ =_。如果这个猜想被证实，意] `味 着 @在某个数学领域中:](=无法解答的任何问题都有可能通过_ 这种链接被.转换成另一个领域中相应的+$问题——可以被一整套?新方案解决的问题。而如果在另一. @个领域内仍然难以找 [\到+答案 # +，那/ 么可以把问题再转换到,$. 下一个数学领域中[-:……直到它被解决为止。根据? _%朗兰兹纲领，有一天，数+ 学家们将能够解决曾`经是最深奥最难对付的问题——“\ `办法是领着这=,些问题周%游数学王国的各个风景胜地”`。这个纲领为饱受哥德尔不完备定理::=打击的费马大,] :定理证明者们指明了: ] 救赎之路—\—根据不完=:*备定理，费马大定理是不可_^]/证明的。 怀)^ 尔 %斯后来正是依赖于这个纲领才得以证明费马大定理)%的： #他的证明——不同于任何前人的尝试——=是现代数(学诸多分支（椭圆曲线论，模形式理论,，伽罗华)表.# #示理论等等)综合发 #挥作用的结果。!20世纪50年代由两位日本数学家（谷山丰和志村五郎）提出的谷山—[?志村 \,猜想（Taniyama-Sh imura conject.ure） 暗示：椭圆:(!方程与模?形式两个截然不同的数学岛屿间隐藏着一-*座沟@]通的桥梁。%+随后在1]984年，德国数[? *学家格哈德·费赖（Gerhard Frey）给出了]:如下猜想：$??假如谷山 =*—志村猜想 ^成立)^+ ，则费马大定理为真。这个猜想紧@ 接着在1986年*:,被肯·里贝特（K^ en R,_ib? et）证明。从[=此，费马大定](理不可摆脱地与谷山—=志村猜想链接在一起：如果有人能 证明谷山— 志村% 猜想（即“$每一]* 个椭圆%方程都可以模形 \式化[” #$,），那.^ _么]@+就证明了费马大定理。 “人类智力活动)^%的)%@一曲凯歌” ) 怀\尔`* 斯诡秘的行踪让 ^普林斯顿的着/.)[名数%^\$学家同事们困惑。彼得·萨奈克（P _e. t ._er-- Sarnak）回忆说：“ 我常常奇怪怀! !- 尔斯在做些什么？……他总是静悄悄的，[(也许他已经)‘ _%黔驴 \_技穷’了。”尼克·凯兹则+,(感叹到：“一点暗示都没有# :！ ;”对于,#+这次# 惊天“大预谋” ^，肯·里比特 !（Ken Ribet ))曾评价说..*：“[(这可能是 我 平生来见过的唯一例子，.,在如此长的时间里没有泄露任何$有关工作的,信息。这是$ 空前的。 1993年晚春，-在经过反复 的试错和绞尽脑汁的演算，怀/尔斯终于完@ 成了.[谷山—志村猜想的证明。作为!一个*\结果，他 \ 也证明了费马大/定理/+=。彼得·萨奈克是最早@得知此消息的 人之一，“:我目瞪口呆、\ 异常激动、情绪失常……我记%*得当晚我失眠了”。! 同年 ) 6月^)，怀尔斯决定,\]在剑桥大/$ %学的.* 大型系列讲座上宣布这一证明。 “讲座气氛很热烈，有很;/多数学界重要人物 .=到场，当大家终 于明白!$已经离证明费马大定理一 步之遥时，空气?,中充满了紧张 _。” 肯·里比特回忆说。巴里·马佐尔（Barry Maz ur）永远也忘不了那一刻：“我;之+^前从未看@ 到过如/ $此精彩 的讲座，充满了美妙的`#`、闻所未闻^[*_的新思想，还-$ 有戏剧性的铺垫，充满悬念，-^直到最后到达(\]=高潮*+ (。”当怀尔 斯在]讲座结尾宣布他证明!$了费马大定理]时，他成了全世界媒体的焦点。《纽约+, @-时报》在头版以《 [终于欢呼“我发现了!”久@!远的数 ]-学之谜)+获解》（“At Last Sho(ut of ‘Eur._eka!’ in A@,=ge-Old Math]; Mystery”）为题 报道费马大定理被+!?证明的消息。一夜之间 ;?，怀尔斯成为世界上唯一的数学`[_家。*《人物》杂志将怀尔斯与戴安娜王妃一起列为“`#本 *年度25位最具魅力/_`@者”。 与此同时，认真核对这@\ ]个证明的\.工作也在进行_+。遗憾]).%的是，如同%.这之前的“?费马大定理终结@[;者”一样!，他的证明是=]有缺陷的。怀尔斯现_ $在不得不在巨大的压力之下修_正错误，其间数度感$=到绝望。John#`[-( $=Conway曾在 )?美[%;国公众广播网（PBS）的访谈( _中说: :(“当时我们其他人（怀尔斯) 的同事）的#\行为有% 点$像‘苏联政体研究!@%:者’，;#都想知道他的 :;想法和修正\-;错#.误的进展(,，(,但# , 没有人!@#开口问他。*_所以，某人会说，‘我今天早上看:-% 到)(,怀尔斯了。’‘他露出笑容了吗？’‘他倒\)*是有微) :笑，但看起来并$$不高兴 $-。’” 撑到1994年9月时，怀尔斯+ 准备放弃了。但他临.-时邀请的研究搭档泰-@[勒鼓励他再),坚持一个月。就在截止日到来之前`%两周， 9月19日 ，一个星期一`,的[ =- 早晨，怀尔#斯* 发现了问([(题的答案，他叙 述了这一时)`刻) ：“突然间，不可思议 + 地:+，我发现了它……它美得难以形容，简单而优雅。我对着它发了20多分钟(*?`呆。然后我到系 里转了一圈`,^( ，`;]又回到桌子旁看看它是否还在.那里——它确实还在/那里:。#” 怀 $尔斯的证明为他赢得了最慷慨的褒 .+扬，其中最具代表性的是他在剑桥时的导 师 =、着名数学: @家约翰·科茨的评价：“它*!（证明）是人类智力!*活动的,) +一曲凯*歌”。 一/:场/旷日持久$=的猎逐就此结束，从)([!此费马大定理与安德鲁·怀尔斯的名字紧@ *紧地被绑* 在了一起，提到一 - 个就不得不提到另外一,个。这 是, ,费马大定 理与安)德鲁·怀尔斯的因果@律。 历时八+-年的最终证明 在 怀尔?*\斯不多的接受媒体采访中， 美`(国公/$众广播网（P ,BS）NOVA节目 对怀+ $]尔斯的专访+/相当精彩 :=有趣，本文节选部分以飨读( 者。_ 七年孤独 NO,VA：通常人们通?过团队来获得工作@;+上的支持，那么当你碰壁时是 怎么解决问题:的呢\@？ + 怀尔斯：当我].被卡住时_ 我: (会沿着湖边散 *$.%散) 步，$,/散/ (+步/ 的好处是.使你会处))-于放松$状态，同时! +你的潜意 /识却在]继续工作。通?= 常遇到困扰]`时你并不需要书桌，而且我随时把笔纸带上 ，一旦有好主意我]=*会找个长椅坐下来打 草稿…… NOV@A：$\这七年?一(定交织着自我$怀[(=/疑与成功=……你#`不可能绝对有把握证明。 怀尔斯：我确;实相信自己在正确的轨道上，但那并不意味着我一定$;+ 能达到目标——也-( @许仅仅因为解决难题的方法超出现有的数学，也=:许我需要的方法下@ 个世纪也不会出现。所 (以即便我在正确的轨道上，我却可能生活)] ,在错误,;(的# 世纪 -。 NOVA：最终在1993年，你取得了突破。 怀尔斯 ,：对，那是 个* ;;5月末的早-_上。Nad$=a，,/我的太太,，和孩子们出去了。我坐在书桌前!思考最后的步骤，不经意间看_到了一篇论文，上面的一行字引起了我的注\意。它提到了一个19世纪的数学结 构，我霎时意识到=*这就是我该用的。我不停:地 工作，忘记下楼午饭，到下午三四点时我确信?* 已经证明了费马大定 理，%\然后下楼。N`/ada很 (吃惊，以为我这时才回家，我告诉她，我解决了费,马大@定理。 最后$ 的修正 NOVA：《纽约时报》在[ % $头版以% 《终*@于欢呼“我发现了!”，久远的数学之谜获解》，但他们并不知道这个证明中有个错)^. 误。 怀尔斯^\(：那%#是个存在于 关键推导中的$ 错误，但它如(#此微妙以至于我忽^;略了。它很抽!$(象，我无!!)法用简单的语言描述，就算是数学家也需要研习两三 @ :个月才能弄懂。 +@ N#_OVA：后来你邀请剑桥的数学^家理查德·泰勒)^ 来[?[协助 \ ^工作，并在1994年修正了这个))]最后的错误。问题是，你的证) `(.明和费马的. 证明是%/!同一个/吗？ 怀尔斯：不可能。这个证明有15_ 0页长，用的是20世纪的方法，在费马时代还 不存在。 NOVA：@ 那就! 是说费马的最初证明还在某个未被发现的角落？ 怀尔斯： _ 我不相信他有证明。我`觉 =得他说已经__`找到/ ^解答了% (是在哄自己。这*\![个难题对业余爱好者如此特别在 于它可能`@被17世纪 * 的数学证明，尽管可能性极其微小。 NOVA：所以也许还有` =^数学家追寻 \这最初的证明。 你%^该怎[@么办:-呢？ 怀尔`@斯：对我来说都一 样，费 = $马是我童年的热望。我会 -再 试其他问题……证明了它我有一丝伤感，它已经和我们一起这么/%久了:…=…人们对我\*_说“^你把我的 问题夺\ 走了”，我(_能带给他们其他的东西吗？我感觉到有责任。`:我希望通过解@决这个问\/:题带来的兴奋可以激励青#%(年数学家!;们解决其他许许多多的难题。 ^ iv 谷山!,-志村定理(:(Tani=-y +am[a-Shimur?a theore m %)#@@ 建立了) #椭圆(^曲线(代[数)$]几何的对象)和模\`形式(某种数论中用到的周+=期性全纯函数)之间的+)重要联系。 虽然名字+-是从谷山-志村猜想而来,定:^ 理的证 ,^%明 是由 _安德鲁·怀^%尔斯,$)( Chr [ istophe Breuil, Brian,=^ C_onrad, Fred Dia\mond,和Rich?ard T?-aylor完成. /%_ ? 若p( .是一个质\^数而E是一^(个Q(有理]%_.数域)上的一个椭圆曲线，我们可以简化定义E的方@- 程模p除:/了有限个p值，我们会得@到有np个元素的有#]限 域Fp上的一个:;椭圆曲线。然后考 (虑如下序列 -/ ap = *)?np − p, )[这是_椭 ?^圆曲线*_@E的重要的不变量。从傅里叶 变,/换，每个模形式也+- 会产生一个$数列。:$一个其序列和从模%形式@@得到的.序列`%$`相同的椭圆曲线*\(!叫做 );*模的。\/ 谷山-=志村定说: "所有Q@上 @的椭圆曲线是 !模!的&qu(`ot。 该定理在/ 1955年9月 $@由$ `谷山丰提出猜想。到 !1;:)?957年为止，他和志村五郎一起改进了 [严\格性。谷山于-:1958年自杀身亡。在1960年代，它和统一数学中\的猜想) La ngla n@ds纲领联系了起.-.来，并是关键的组成部分。 %猜(: 想由,%$?A/ndré` W ,eil于1970年代重新提起并得到推广，Wei.l的名字有一段时间和它联系在一起。尽管有明显的用@=-)处，这个问题=;的`深度在后 来的 @发展之前并未*= 被人们所感 $?觉到。 * 在1/980年)代当Gerhard Fre=ay建 !议谷山-志村 猜想(那时还是猜想)蕴含着费马最后定理的时候，它吸引到了不少注意力。他)通过试图.表明费尔马大定理的任何范例)(会导致.@一个-非;模# 的椭)\^.圆曲线来做到这一点。Ken Ribet后\$来证% $明 #了这一结果$[-。在^ 1995年，Andr] * ew Wil/=:es和Richard Taylor证明] 了谷*+=#山-志村定理的一个特殊情况(半稳定椭圆曲线的情!:[.况)，这个特殊情况#? 足以:证明费尔马大定]理。 ! 完整的证明最)后$ 于1!@999年由Breuil,.+Conrad,Di] amond,$和Taylo(+r作出，他们在Wiles的基础上，一块/*一块的逐步证明剩下的_情况直^ 到全 部完成_+=@。 数论中类?=似于费尔=马最后,定理得几个定理可: ]*以从谷.山--志村定理得到。例 如:, !没有立方可以写成两个互: 质n次幂的和, n ≥ 3. (n = 3!([的情况已为欧 拉所知) 在1= .=9.$96年三月 ;，Wiles和Robert Langland)=s分 ?\享了沃尔夫奖。虽然他.们都没,有`#,\ 完成给予他们这个成就`!/ 的!?定理的完整形式，他们还是被认为对最终完成的证明有着决定性影响。
《费马大定理》是西蒙·辛格于1996年创作的一部经典记录片作品， 由Andrew Wiles,Barry Mazur,Kenneth Ribet等主演，在英国播出后引发了不少观众的讨论和好评。 影片通过 本片从证明了!^$费玛.) \最后 定理的安德鲁‧怀尔斯 A-nd…， 展现了创作者对于现实生活与情感世界的观察，因此常被不少观众称为“值得二刷、三刷”的记录片。
很多影迷之所以推荐《费马大定理》， 是因为片中无论是故事线的推进，还是演员之间的对手戏，都有着比较强的张力和代入感。 当你跟随剧情慢慢深入时，会发现每个角色的选择背后都有其不得不如此的原因， 这也让整部作品在娱乐性之外，多了一层对现实与人性的思考空间。
从类型角度来看，《费马大定理》既保留了记录片应有的节奏和看点， 又在细节上做了不少打磨：节奏方面尽量避免无意义的拖沓桥段，人物塑造上也不简单脸谱化， 而是通过多场戏份逐步丰富角色背景，让观众在追看的过程中逐渐理解他们的选择与矛盾， 从而对这部作品产生更深层次的情感共鸣。
如果你正在寻找一部既有故事性，又具备一定思考深度的记录片， 那么《费马大定理》会是一个不错的选择。 无论是想在闲暇时间放松心情，还是希望通过剧情获得一些情绪上的共鸣与释放， 这部作品都能够在不同程度上满足你的观看需求，值得在dancihu（dancihu.bgswjd.com/detail-19707.html）完整看完。